Question

11．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则$f（\frac{7}{2}）$的值为（　　）

• A． $-\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用已知条件抽象函数的关系，转化所求的表达式的自变量为已知条件的表达式自变量的范围，求解即可．

解答 解：奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期为4，
且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，
则$f（\frac{7}{2}）$=$f（\frac{7}{2}-4）$=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．