Question

1．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x²+y²-4y=0相交，则圆的半径为2直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．

解答 解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=$\sqrt{3}$x，
整理圆的方程为x²+（y-2）²=4，圆心为（0，2），半径r=2，
圆心到直线的距离为$\frac{|2+0|}{2}$=1，则弦长l=2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2；2\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．