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如图,在四棱锥中,平面平面中点,中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

(1)根据线面平行的判定定理来得到证明,关键是证明CE//DF
(2)

解析试题分析:(1)证明:取PA中点F,连EF,FD
∵E为PB中点 故EFAB   又DCAB
∴EFDC    CEFD为平行四边形
CE//DF      DF平面PAD,CE平面PAD
∴CE//平面PAD                    6分
(II)  ABCD为直角梯形,AB=2a,CD="BC=" a

PA=PD    H为AD中点故  PH⊥AD
平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD
                
E为PB中点,故E到平面BCD距离为

        12分
考点:锥体的体积,线面平行
点评:主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。

(1)证明:OC∥平面A1B1C1
(2)求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在多面体中,四边形是边长为2的正方形,平面平面,平面都与平面垂直,且都是正三角形。

(1)求证:
(2)求多面体的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 证明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,BC=2,BB1=4,AB=,∠BCC1=60°.

(Ⅰ)求证:C1B⊥平面A1B1C1
(Ⅱ)求A1B与平面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)若E为CC1中点,求二面角A—EB1—A1的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知斜三棱柱,侧面与底面垂直,∠,且.

(1)试判断与平面是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面与底面所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在正方体分别是的中点,在棱上,且

(1)求证:; (2)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知平面是正三角形,且.

(1)设是线段的中点,求证:∥平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

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