【题目】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地依次选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率;
(1)标签的选取是不放回的;
(2)标签的选取是有放回的.
【答案】(1)0 (2)
【解析】
(1)求出不放回时所有的基本事件的总数,再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数,利用古典概型的公式计算概率即可;
(2) 求出有放回时所有的基本事件的总数,再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数,利用古典概型的公式计算概率即可;
解:(1)从5张标签中不放回地选取两张标签,用m表示第一张标签的标号,n表示第二张标签的标号,设A=“两张标签上的数字为相等整数”,则
(1)数组(m,n)表示该试验的一个样本点,,且
.因此该试验的样本空间
,且
}中共有20个样本点,其中m,n为相等整数的样本点个数
.故所求概率为0;
(2)该试验的样本空间中共有25个样本点,各样本点出现的可能性相等,试验是古典概型,其中
,所以
,故所求概率为
.
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【题目】下列说法正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合与集合
是同一个集合;
(3) 这些数组成的集合有5个元素;
(4)任何集合至少有两个子集.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】在某项体能测试中,规定每名运动员必需参加且最多两次,一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试,否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为,乙每次通过的概率为
,且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率;
(Ⅱ)记为甲乙两人参加体能测试的次数和,求
的分布列和期望.
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【题目】定义域为的函数
满足:对于任意的实数
都有
成立,且当
时,
恒成立,且
是一个给定的正整数).
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)判断并证明的单调性;若函数
在
上总有
成立,试确定
应满足的条件;
(3)当时,解关于
的不等式
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的普通方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
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【题目】假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A,B,C,D, E)应聘秘书工作,但只有2个秘书职位,因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率;
(1)女孩A得到一个职位;
(2)女孩A和B各得到一个职位;
(3)女孩A或B得到一个职位.
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【题目】设椭圆C:的左、右焦点分别为
、
,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足
为线段
的中点,且AB⊥
。
(I)求椭圆C的离心率;
(II)若过A、B、三点的圆与直线
:
相切,求椭圆C的方程;
(III)在(I)的条件下,过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。
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【题目】己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
,当
取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为
A. B.
C.
D.
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