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    已知函数.
    （1）求的单调区间；
    (2)设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.

    解：(1)函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
    （2）.        

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）讨论的单调性；
    （2）设，证明：当时，；
    （3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．（本题满分14分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数
    （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
    （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（）．
    （1）试讨论在区间上的单调性；
    （2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （I）求曲线在点处的切线方程；
    （II）当时，求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．
    (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
    (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
    求证：g(x)的极大值小于等于10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数在点的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）设，求证：在上恒成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）当时，试比较与1的大小；
    （Ⅲ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在与时都取得极值．
    （1）求的值及函数的单调区间；
    （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

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