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    设变量x，y满足约束条件
    y≤3x-2
    x-2y+1≤0
    2x+y≤8
    ，则
    y
    x
    的最大值是
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：数形结合,不等式的解法及应用
    分析：由约束条件作出可行域，
    y
    x
    =
    y-0
    x-0
    的几何意义知其为可行域内的动点与原点连线的斜率，数形结合可知可行域内B点满足OB斜率最大，即
    y
    x
    的值最大．
    解答： 解：由约束条件
    y≤3x-2
    x-2y+1≤0
    2x+y≤8
    作可行域如图，

    联立
    y=3x-2
    2x+y=8
    ，解得B（2，4）．
    联立
    x-2y+1=0
    2x+y=8
    ，解得A（3，2）．
    联立
    y=3x-2
    x-2y+1=0
    ，解得C（1，1）．
    ∵
    y
    x
    =
    y-0
    x-0
    ，其几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，
    ∴动点位于A时，(
    y
    x
    )min=
    2
    3
    ，
    动点为与B时，(
    y
    x
    )max=
    4
    2
    =2    ．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2
    		3
    cos2x+2sinxcosx-m(x∈R)    ．在区间[0，
    π
    2
    ]    上，函数f（x）最大值为2．
    （1）求实数m的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC面积为
    3
    		3
    4
    ，求边长a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①已知
    .
    a
    ⊥
    .
    b
    ，则
    .
    a
    •（
    .
    b
    +
    .
    c
    ）+
    .
    c
    •（
    .
    b
    -
    .
    a
    ）=
    .
    b
    •
    .
    c
    ；
    ②A、B、M、N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知
    .
    a
    ⊥
    .
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知{
    .
    a
    ，
    .
    b
    ，
    .
    c
    }是空间的一个基底，则基向量
    a
    ，
    b
    可以与向量
    .
    m
    =
    .
    a
    +
    .
    c
    构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（1+ax）（1+x）6的展开式中x2的系数为3，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：根据上表可得回归方程
    y
    =1.25x+
    a
    ，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约为
     
    万元．
    X 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（t，2）在不等式组
    x+y≤4
    y≥x
    x≥1
    所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是非零实数，若a＜b，则不等式a2＜b2；ab2＜a2b；
    1
    ab2
    ＜
    1
    a2b
    ；
    b
    a
    ＜
    a
    b
    中成立的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两名学生选修4门课程（每门课程被选中的机会相等），要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是
     
    ．

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