Question

已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

（1）W＝（2）x＝32时，W取最大值为6104.

(1)当0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x²＋384x－40；
当x>40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.
所以，W＝
(2)①当0<x≤40，W＝－6(x－32)²＋6104，
所以W_max＝W(32)＝6104；
②当x>40时，W＝－－16x＋7360，
由于＋16x≥2＝1600，
当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，W取最大值为5760.
综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6104.