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10、已知f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )
分析:根据导函数的图象和函数单调性之间的关系,如导函数的图象在x轴上方,则原函数在该区间上是增函数,如导函数的图象在x轴下方,则原函数在该区间上是减函数,由y=f′(x)的图象得函数y=f(x)的图象.
解答:解:由导函数f′(x)的图象可知,
f′(x)在x∈(0,2)上恒大于零,在x∈(2,+∞)上恒小于0,
由函数的导数与函数的单调性关系可以知道,
函数f(x)在x∈(0,2)上单调递增,在x∈(2,+∞)上单调递减,结合选项可知选D.
故选D.
点评:考查导数和函数单调性之间的关系,导数f′(x)≥0,函数f(x)在该区间上是增函数;导数f′(x)≤0,函数f(x)在该区间上是减函数,以及识图能力,体现了数形结合的思想,属基础题.
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