Question

已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，若对于任意x₁，x₂∈R都恒有f(x₁)+f(x₂)≥f(-x₁)+f(-x₂)成立，则必有

1. A.
   x₁≥x₂
2. B.
   x₁≤x₂
3. C.
   x₁+x₂≥0
4. D.
   x₁+x₂≤0

Answer 1

C
分析：本题考查的是函数的单调性和不等式的性质的综合类问题．在解答时，首先应该从分利用单调性结合四个选项的特点进行逐一排查验证，再结合同向不等式可以相加的性质即可获得问题的解答．
解答：由题意可知：对于A、B利用不等式的性质无法出现 f（-x₁）、f（-x₂），
对于C：若x₁≥-x₂，∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x₁）≥f（-x₂）；
若x₂≥-x₁，∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x₂）≥f（-x₁）；
∴f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立．
故选项C适合．
对于D对比C选项易知不等号方向不适合．
故选C．
点评：本题考查的是函数的单调性和不等式的性质的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的单调性知识、不等式的性质以及验证排除的思想．值得同学们体会和反思．