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已知数列{an}(n∈N+)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a­n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的四个函数:①f(x)=;②f(x)=ex;③f(x)=;④f(x)=kx(k>0).则为“保比差数列函数”的是_______________.

 

①③④

【解析】设数列的公比为q,若lnf(an)为等差数列,则lnf(an)-lnf(an-1)=ln=d

=ed,故f(an)为等比数列.

①若f(x)=,则f(an)=是常数,所以①是“保比差数列函数”;

②若f(x)=ex,则不是常数,所以②不是“保比差数列函数”;

③若f(x)=,则为常数,所以③是“保比差数列函数”;

④若y=kx,则为常数,所以④是“保比差数列函数”;

考点:等差数列,等比数列,函数综合问题

 

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