Question

某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响．已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（　　）

• A、0.3
• B、0.6
• C、0.75
• D、0.9

Answer 1

分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，由甲元件的使用寿命超过1年的概率P（A）为0.6，两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的对立事件为两个元件的使用寿命均不超过1年，利用对立事件概率的关系，我们易得到乙元件的使用寿命超过1年的概率．

解答：解：设甲元件的使用寿命超过1年的事件为A，
乙元件的使用寿命超过1年的事件为B，
则由已知中甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，
得P（A）=0.6，
而两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，
故其对立事件两个元件的使用寿命均不超过1年的事件概率有：
P（

.

A

∩

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=[1-P（A）]•[1-P（B）]
0.4•[1-P（B）]＜1-0.9=0.1
即1-P（B）＜

1

4

P（B）＞1-

1

4

=0.75
即乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为0.75．
故选C．

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．