Question

已知集合，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分别求∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：求出集合A与集合B中不等式的解集，确定出A与B，
（Ⅰ）找出A与B的公共部分，求出两集合的交集，找出全集R中不属于交集的部分，求出交集的补集；找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出既属于B补集又属于A的部分，即可确定出所求的集合；
（Ⅱ）由C为B的子集，根据集合B与C列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．
解答：解：由集合A中的不等式变形得：2^-1≤2^x-4＜2²，即-1≤x-4＜2，
解得：3≤x＜6，即A=[3，6），
由集合B中的不等式x²-11x+18＜0，变形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B=（2，9），
（Ⅰ）∵A∩B=[3，6），全集U=R，
∴∁_R（A∩B）=（-∞，3）∪[6，+∞）；
∵∁_RB=（-∞，2]∪[9，+∞），
则（∁_RB）∪A=（-∞，2]∪[3，6）∪[9，+∞）；
（Ⅱ）∵C⊆B，C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1），
∴，
解得：2≤a≤8，
则a的范围为[2，8]．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．