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如图所示,将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy,平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义:过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M,Oy于点N,则M在Ox轴上表示的数为x,N在Oy轴上表示的数为y.在斜坐标系中,若A,B两点的坐标分别为(1,2),(-2,3),则线段AB的长为
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分析:困为在斜坐标系中,A(1,2),过A作AE⊥x轴,OF=1,AF=2,∠EAF=30°,EF=1,AE=
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,所以在平面直角坐标系中,A(2,
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).因为在斜坐标系中,B(-2,3),过B作BQ⊥x轴,OP=2,PB=3,∠PBQ=30°,PQ=
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,BQ=
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,所以在平面直角坐标系中,B(
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2
).由此能求出线段AB的长.
解答:解:如图,∵在斜坐标系中,A(1,2),
∴过A作AE⊥x轴,
∵OF=1,AF=2,∠EAF=30°,
∴EF=1,AE=
3

∴在平面直角坐标系中,A(2,
3
).
∵在斜坐标系中,B(-2,3),
∴过B作BQ⊥x轴,
∵OP=2,PB=3,∠PBQ=30°,
∴PQ=
3
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,BQ=
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3
2

∴在平面直角坐标系中,B(-
1
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2
).
∴线段AB的长|AB|=
(-
1
2
-2)2+(
3
3
2
-
3
)2
=
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点评:本题考查斜坐标系的概念,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的灵活运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中,已知AB=OB=1,AB⊥OB,点P(
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)
是三角板内一点,现因三角板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问:
(1)求直线MN的方程
(2)求点M,N的坐标
(3)应如何确定直线MN的斜率,可使锯成的△AMN的面积最大?

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省广州六中高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中,已知AB=OB=1,AB⊥OB,点P是三角板内一点,现因三角板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问:
(1)求直线MN的方程
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(3)应如何确定直线MN的斜率,可使锯成的△AMN的面积最大?

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