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    已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p与q垂直，且a1＝1.
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.

    （1）2n－1（2）Sn＝1＋(n－1)2n

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.
    ⑴试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;
    ⑵若第一个星期一选A种菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和满足
    （1）写出数列的前3项；
    （2）求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
    (1)求a1的值.
    (2)求数列{an}的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设表示数列的前项和.
    （1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
    （2）若，，求证：<1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．
    （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
    （2）设,是数列的前n项和,求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
    ①；②.
    （1）若数列的通项公式是，
    试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
    （2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
    （3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为，
    （1）求，；
    （2）设，证明：数列是等比数列；
    （3）求数列的前项和为．

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