精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-3y-3=0上的圆的方程.
分析:由A和B的坐标求出直线AB的斜率,根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线AB垂直平分线的斜率,根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上,又圆心在已知直线上,联立两直线方程组成方程组,求出方程组的解集,得到圆心M的坐标,再利用两点间的距离公式求出|AM|的长,即为圆的半径,由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可.
解答:解:∵A(5,2),B(3,2),
∴直线AB的斜率为
2-2
5-3
=0,
∴直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为:x=
5+3
2
=4,
与直线2x-3y-3=0联立解得:x=4,y=
5
3
,即所求圆的圆心M坐标为(4,
5
3
),
又所求圆的半径r=|AM|=
(5-4)2+(2-5)2
=
10

则所求圆的方程为(x-4)2+(y-
5
3
2=10.
点评:此题考查了圆的标准方程,涉及的知识有:直线斜率的求法,两直线垂直时斜率满足的关系,两点间的距离公式,以及两直线的交点坐标求法,其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.
(2)过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,它们的倾斜角之比为1:2:4,若直线l2的方程是y=
34
x,求直线l1,l3的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程;
(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2
2
,求此圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程;
(2)求直线2x-y-1=0被圆x2+y2-2y-1=0所截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案