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    【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    根据体积的最大值求得此时的长，判断出球心的位置，求得的外接球的半径，进而求得球的体积.

    依题意可知平面.设，则.，当且仅当时取得最大值.依题意可知是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为，故半径.所以外接球的体积为.

    特别说明：由于平面，是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为为定值，即无论阳马体积是否取得最大值，堑堵外接球保持不变，所以可以直接由直径的长，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.

    故选：B

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    【题目】如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.

    （1）求关于的函数表达式；

    （2）求的最小值及此时的值.

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    【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

    男生

    女生

    合计

    挑同桌

    30

    40

    70

    不挑同桌

    20

    10

    30

    总计

    50

    50

    100

    Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

    Ⅱ根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式： ，其中

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    【题目】已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，

    （1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；

    （2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m N *，当p m，都有 Cm.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外.其中错误命题的个数是（　　）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

    （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？

    （2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

    （1）写出曲线C和直线l的普通方程；

    （2）若点，求的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切于点，且过点，则圆的标准方程为_________.

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