Question

定义运算

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a b c d

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=ad-bc，若函数f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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在（-∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，+∞）

B．[-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（-∞，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围．

解答：解：∵

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a b c d

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=ad-bc，
∴f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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=（x-1）（x+3）-2×（-x）=x²+4x-3=（x+2）²-7，
∴f（x）的单调递减区间为（-∞，-2），
∵函数f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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在（-∞，m）上单调递减，
∴（-∞，m）⊆（-∞，-2），即m≤-2，
∴实数m的取值范围是m≤-2．
故选D．

点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题．