Question

（理）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为________．

Answer 1

4-ln3
分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．
解答：解：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为
=（3x-lnx）+（3x-x²）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3
故答案为：4-ln3
点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．