Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=3，S₁₂-S₈=12，则S₈=

9

．

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}中，S₄=3，S₁₂-S₈=12，知a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=q⁴（a₅+a₆+a₇+a₈）=q⁴（S₈-S₄）=6•q⁴=12，故q⁴=2，所以a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=q⁴•3=6，由此能求出S₈．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，S₄=3，S₁₂-S₈=12，
∴a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=q⁴（a₅+a₆+a₇+a₈）
=q⁴（S₈-S₄）=6•q⁴=12，∴q⁴=2，
∴a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=q⁴•3=6，
∴S₈=S₄+a₅+a₆+a₇+a₈=3+6=9．
故答案为：9．

点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．