Question

º¯ÊýµÄµ¼ÊýΪ0µÄµã³ÆΪº¯ÊýµÄפµã£¬Èôµã(1,1)Ϊº¯Êýf(x)µÄפµã£¬Ôò³Æf(x)¾ßÓС°1—1פµãÐÔ¡±.

£¨1£©É躯Êýf(x)=-x+2+alnx£¬ÆäÖÐa¡Ù0¡£

¢ÙÇóÖ¤£ºº¯Êýf(x)²»¾ßÓС°1—1פµãÐÔ¡±£»¢ÚÇóº¯Êýf(x)µÄµ¥µ÷Çø¼ä

£¨2£©ÒÑÖªº¯Êýg(x)=bx³+3x²+cx+2¾ßÓС°1—1פµãÐÔ¡±£¬¸ø¶¨x₁£¬x₂ÎR£¬x₁£¼x₂£¬Éè¦ËΪʵÊý£¬ÇҦˡÙ-1£¬¦Á=£¬¦Â=£¬Èô|g(¦Á)-g(¦Â)|£¾|g(x₁)-g(x₂)|£¬Çó¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§.

Answer 1

½â£º£¨¢ñ£©¢Ù=-1++ ¡ß=-1+1+a¡Ù0£¬

¡àº¯Êýf(x)²»¾ßÓС°1—1פµãÐÔ¡±.¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­2·Ö

¢ÚÓÉ==

(ⅰ)µ±a+£¼0,¼´a£¼-ʱ£¬£¼0.¡àf(x)ÊÇ(0,+¡Þ)Éϵļõº¯Êý£»

(ⅱ)µ±a+=0,¼´a=-ʱ£¬ÏÔÈ»¡Ü0.¡àf(x)ÊÇ(0,+¡Þ)Éϵļõº¯Êý£»¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­4·Ö

(ⅲ)µ±a+£¾0£¬¼´a£¾-ʱ£¬ÓÉ=0µÃ=¡À¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­6·Ö

µ±-£¼a£¼0ʱ£¬-£¾0¡àxÎ(0, a+-)ʱ£¬£¼0;

xÎ( a+-, a++)ʱ£¬£¾0; xÎ( a++, +¡Þ)ʱ£¬£¼0;

µ±a£¾0ʱ£¬-£¼0 ¡àxÎ(0, a++)ʱ£¬£¾0; xÎ( a++,+¡Þ)ʱ£¬£¼0;

×ÛÉÏËùÊö£ºµ±a¡Ü-ʱ£¬º¯Êýf(x)µÄµ¥µ÷µÝ¼õÇø¼äΪ(0,+¡Þ)£»   

µ±-£¼a£¼0ʱ£¬º¯Êýf(x)µÄµ¥µ÷µÝ¼õÇø¼äΪ(0, a+-)ºÍ( a++,+¡Þ)£¬

º¯Êýf(x)µÄµ¥µ÷µÝÔöÇø¼äΪ( a+-, a++)£»

µ±a£¾0ʱ,º¯Êýf(x)µÄµ¥µ÷µÝÔöÇø¼äΪ(0, a++)£¬

º¯Êýf(x)µÄµ¥µ÷µÝ¼õÇø¼äΪ( a++, +¡Þ)£»¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­9·Ö

£¨¢ò£©ÓÉÌâÉèµÃ£º=3bx²+6x+c,¡ßg(x)¾ßÓС°1—1פµãÐÔ¡±¡àÇÒ

¼´½âµÃ¡à=-3x²+6x-3=-3(x-1)²¡Ü0£¬¹Êg(x)ÔÚ¶¨ÒåÓòRÉϵ¥µ÷µÝ¼õ.

¢Ùµ±¦Ë¡Ý0ʱ£¬ÓЦÁ=¡Ý=x₁£¬¦Á=£¼=x₂£¬¼´¦ÁÎ[x₁,x₂),ͬÀí¦ÂÎ(x₁,x₂] ¡­¡­¡­11·Ö

ÓÉg(x)µÄµ¥µ÷ÐÔ¿ÉÖª£ºg(¦Á)£¬g(¦Â)Î[ g(x₂),g(x₁)]¡à|g(¦Á)-g(¦Â)|¡Ü|g(x₁)-g(x₂)|ÓëÌâÉè|g(¦Á)-g(¦Â)|£¾|g(x₁)-g(x₂)|²»·û.

¢Úµ±-1£¼¦Ë£¼0ʱ£¬¦Á=£¼=x₁£¬¦Â=£¾=x₂¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­13·Ö

¼´¦Á£¼x₁£¼x₂£¼¦Â¡àg(¦Â)£¼g(x₂)£¼g(x₁)£¼g(¦Á)¡à|g(¦Á)-g(¦Â)|£¾|g(x₁)-g(x₂)|£¬·ûºÏÌâÉè

¢Ûµ±¦Ë£¼-1ʱ£¬¦Á=£¾=x₂, ¦Â=£¼=x₁£¬¼´¦Â£¼x₁£¼x₂£¼¦Á

¡àg(¦Á)£¼g(x₂)£¼g(x₁)£¼g(¦Â)¡à|g(¦Á)-g(¦Â)|£¾|g(x₁)-g(x₂)|Ò²·ûºÏÌâÉè¡­¡­¡­     ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­15·Ö

ÓÉ´Ë£¬×ۺϢ٢ڢ۵ÃËùÇóµÄ¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊǦˣ¼0ÇҦˡÙ-1