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(2013•安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为
[1,+∞)
[1,+∞)
分析:如图所示,可知A(-
a
,a)
,B(
a
,a)
,设C(m,m2),由该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,可得
AC
BC
=0.即可得到a的取值范围.
解答:解:如图所示,可知A(-
a
,a)
,B(
a
,a)

设C(m,m2),
AC
=(m+
a
m2-a)
BC
=(m-
a
m2-a)

∵该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,
AC
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0

化为m2-a+(m2-a)2=0.
∵m
a
,∴m2=a-1≥0,解得a≥1.
∴a 的取值范围为[1,+∞).
故答案为[1,+∞).
点评:本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识,考查了推理能力和计算能力.
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π
4
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2
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1
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x2
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2
3
).
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2
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