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    7．若点P（cosθ，sinθ）在直线2x+y=0上，则cos2θ+$\frac{1}{2}$sin2θ=（　　）
    A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{2}$

    分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

    解答 解：若点P（cos θ，sin θ）在直线2x+y=0上，则2cos θ+sin θ=0，即tan θ=-2．
    故cos 2θ+$\frac{1}{2}$sin 2θ=$\frac{cos2θ-sin2θ+sinθcosθ}{sin2θ+cos2θ}$=$\frac{1-tan2θ+tanθ}{tan2θ+1}$=-1，
    故选：A．

    点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
    （1）当m=3时，求集合（∁UA）∩B；
    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
    阅读材料：
    我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
    在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
    对于函数y=$\frac{1}{x}$，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
    （1）在函数y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
    （2）在函数y=$\frac{1}{x}$中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
    （3）在函数y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（-∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
    （4）由函数y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．
    结合以上性质，逐步才想出函数y=$\frac{1}{x}$对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=cos2x+2sinx
    （Ⅰ）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
    （Ⅱ）求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设角α的终边与单位圆相交于点P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），则sinα-cosα的值是（　　）
    A．-$\frac{7}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0）最小正周期是π，则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（　　）
    A．1∈∁U（M∪P）B．2∈∁U（M∪P）C．3∈∁U（M∪P）D．6∉∁U（M∪P）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（-4，$\frac{π}{3}$）．
    （1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
    （2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）已知$\overrightarrow a=（8，4）$，求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标．
    （2）若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为1200，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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