Question

若函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|．则方程f（x）=|log₉x|的实数解的个数为（　　）

A．2

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：可得函数f（x）的周期为2，由题意可得其图象，而y=|log₉x|可看作y=log₉x的图象x轴上方的保留，把x轴下方的翻上去，由图象可得答案．

解答：解：∵函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函数的周期为2，
∵x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，
而f（x）=|log₉x|的实数解的个数即为
f（x）的图象与y=|log₉x|的图象的交点个数，
作出它们的图象可得：

由图象可知：两图象有9个公共点，即方程f（x）=|log₉x|的实数解的个数为9
故选C

点评：本题考查函数的周期性和根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属基础题．