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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCDABADPA⊥平面ABCDE是棱PC上一点.

1)证明:平面ADE⊥平面PAB.

2)若PE4ECO为点E在平面PAB上的投影,ABAP2CD2,求四棱锥PADEO的体积.

【答案】1)证明见解析(2

【解析】

(1)PA⊥平面ABCD,可得PAAD,又ABAD,则AD⊥平面PAB即可证得结论;

(2)AB的中点F可得CFAB,进而有CF⊥面PAB,即EOCF,可知O点在线段PF上,由已知可得PO4OF,因为,,因为,代入即可得出结果.

1)证明:因为PA⊥平面ABCD平面ABCD,所以PAAD

ABADPAABA,所以AD⊥平面PAB

平面ADE,所以平面ADE⊥平面PAB

2)解:取AB的中点F

所以CFAD,则CFAB

PACFPAABA,所以CF⊥面PAB

EOCF,即O点在线段PF上,

PE4EC,所以PO4OF

.

练习册系列答案
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成绩分组

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高二

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