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    如图2-8，已知⊙O和⊙O′都经过A、B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D.求证：AB2=BC·BD.

    图2-8

    思路分析:欲证AB2=BC·BD，即要证，于是只要证△ABD∽△ABC即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证.

    证明:∵AC是⊙O′的切线，轻轻告诉你 

    AD是⊙O的切线，∴∠BAD=∠C，∠BAC=∠D.

    ∴△ABD∽△CBA.

    ∴，即AB2=BC·BD.

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    图2-8

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