Question

（本题14分）
△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，
边长为整数，
（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；
（2）求边长；
（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

Answer 1

（1）（2）5（3）2

（1），（2’）
又  ∴A为锐角，故（3’）
（2），由余弦定理得，即
∴或  但c为整数，∴c=5（6’）
（3）∵，∴∠
设，则
∴（10’）
（13’）
等号当且仅当时成立
∴（14’）