Question

下列函数在区间（0，π）上为减函数的是（　　）

• A、y=（x-3）²
• B、y=sinx
• C、y=cosx
• D、y=tanx

Answer 1

分析：根据一元二次函数和三角函数的单调性质，判定A、B、C、D选项中的函数是否满足条件．

解答：解：A中，y=（x-3）²在（-∞，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，∴不满足条件；
B中，y=sinx在（

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ）（k∈Z）上是减函数，在（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）上是增函数，∴不满足条件；
C中，y=cosx在（2kπ，π+2kπ）（k∈Z）上是减函数，在（-π+2kπ，2kπ）（k∈Z）上是增函数；
当k=0时，函数在区间（0，π）上是减函数，∴满足条件；
D中，y=tanx在（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上是增函数，∴不满足条件；
故选：C．

点评：本题考查了一元二次函数与三角函数的单调性问题，是基础题．