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    已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围.
    (Ⅰ)；(Ⅱ) 

    试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，可求得.由离心率及求.(Ⅱ)设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得：则点、的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用表示出，由此可求得的取值范围.
    试题解析：(Ⅰ)由题意知，∴，即  2分
    又双曲线的焦点坐标为，，                     3分
    ∴  故椭圆的方程为                 6分
    (Ⅱ)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
    由得：   
    由得：            7分
    设，则　　   
    ∴             9分
    -+=   11分
    ，，                           13分
       即的取值范围是                15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C:过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    (Ⅰ)求双曲线的方程；
    (Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    (1)求的取值范围；，
    (2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（   ）
    A．B．2C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（     ）
    A．5B．4 C．3D． 2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。
    （1）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； 
    （2）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

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