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    【题目】如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）

    A. nB. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    根据题中所给的条件，最大的正方形的面积为1，从而得到直角三角形的斜边长为1，两个直角边的平方和为1，从而得到图一的三个正方形面积和为2，再算出图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为3，观察各选项中的式子求得结果.

    最大的正方形的面积为1，

    当时，由勾股定理知正方形面积的和为2，

    当时，从图二中图形的特征，

    结合勾股定理以及正方形的面积公式，

    求得图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为3，

    即当时，勾股树的面积为为3，

    由此类推，并结合选项，可以得出所有正方形面积的和为，

    故选D.

    练习册系列答案
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    【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

    （Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

    （Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表：

    主食蔬菜

    主食肉类

    合计

    50岁以下人数

    50岁以上人数

    合计人数

    （Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？

    附：.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

    日期

    1月11日

    1月12日

    1月13日

    1月14日

    1月15日

    平均气温

    9

    10

    12

    11

    8

    销量（杯）

    23

    25

    30

    26

    21

    （1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

    （2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温，请预测该奶茶店这种饮料的销量.

    （参考公式：，）

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    【题目】已知函数f（x）＝x2lnx．

    （1）求f（x）的单调区间；

    （2）证明：．

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    【题目】在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为____________

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中a的值；

    （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

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    【题目】、两地相距400千米，一辆货车从地行驶到地，规定速度不得超过100千米/时.已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元.

    （1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

    （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

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    【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

    支持

    保留

    不支持

    岁以下

    岁以上（含岁）

    （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

    （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；

    （3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

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    A.应该采用分层随机抽样法

    B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

    C.乙被抽到的可能性比甲大

    D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

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