Question

设函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.

Answer 1

（Ⅰ）递增区间，递减区间；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）求函数的导函数，由得函数递增区间，由得函数递减区间；
（Ⅱ）利用函数二次求导判得存在一个极值点，则即可求解值.
试题解析：（Ⅰ）由已知.         （1分）
当时，函数在内单调递增；  （2分）
当时，由得∴；    （3分）
由得∴.       （4分）
∴在内单调递增，在内单调递减.   （5分）
（Ⅱ）当时，
∴              （6分）
令，
则∴在内单调递减.       （8分）
∵

         （9分）
∴即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值.         （11分）
又∵在上存在极值，且，∴k=3.    （12分）