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求函数f(x)=-x2+4ax-5a在区间[-2,2]的最大值.
考点:二次函数在闭区间上的最值
专题:函数的性质及应用
分析:二次函数 f(x)=-x2+4ax-5a的对称轴方程为x=2a,分对称种在闭区间的左侧、中间、右侧三种情况,分别求得函数的最大值
解答: 解:二次函数f(x)=-x2+4ax-5a=-(x-2a)2+4a2-5a 的对称轴方程为x=2a,
①当2a<-2时,函数f(x)=-x2+4ax-5a在区间[-2,2]上单调递减,
故函数的最大值为f(-2)=-4-8a-5a=-4-13a.
②当-2≤2a≤2时,函数的最大值为f(2a)=4a2-5a.
③当2a>2时,函数f(x)=-x2+4ax-5a在区间[-2,2]上单调递增,
故函数的最大值为f(2)=-4+8a-5a=3a-4.
点评:本题考查了二次函数在闭区间的最值的求法;关键是正确分类,讨论对称轴与区间的位置关系,确定区间的单调性,进一步求最值.
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计算log36-log32+4 
1
2
-3 log34的结果为
 

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已知函数f(x)满足:①?s,t∈R有f(s+t)=f(s)+f(t)+st;②f(3)=6;③?x>0,有f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)证明;函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(3)求满足f(2x)+f(2x+1)<4的x的取值范围.

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过椭圆C:
y2
9
+
x2
4
=1
上一动点P(x0,y0 ),x0y0≠0,引圆O:x2+y2=4的两条切线PA、PB,A、B为切点,
(1)如果P点坐标为(-1,
3
3
2
)
,求直线AB的方程;
(2)两条切线PA、PB是否可能互相垂直?若能垂直,求出点P的坐标;若不可能垂直,请说明理由.

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表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是(  )
A、
2x+3y-12≤0
2x-3y-6≤0
3x+2y-6≥0
B、
2x+3y-12≤0
2x-3y-6≥0
3x+2y-6≥0
C、
2x+3y-12≤0
2x-3y-6≤0
3x+2y-6≤0
D、
2x+3y-12≥0
2x-3y-6≤0
3x+2y-6≥0

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=|x-a2|+|x-3a2|-4a2.若对任意x∈R,f(x)≤f(x+2),则实数a的取值范围为
 

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如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:A1,A2,A3,A4,A5,A6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项,如表所示,按如此规律下去,则a2011+a2012+a2013=
 

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6

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在极坐标系中,已知点A(2,
π
2
),B(2,π),点M是圆ρ=2cosθ上任意一点,则点M到直线AB的距离的最小值为(  )
A、
2
B、
3
2
2
-1
C、
3
2
2
D、
3
2
2
+1

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规定:若函数f(x)的图象经过某种变换后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称这种变换是f(x)的T变换,下面给出四个函数及其对应的变换,其中不属于f(x)的T变换的是(  )
A、f(x)=(x-2)2:将函数f(x)的图象关于直线x=3对称
B、f(x)=2x-3-4:将函数f(x)的图象关于x轴对称
C、f(x)=2x-4:将函数f(x)的图象关于直线y=x对称
D、f(x)=sin(2+
π
3
):将函数f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称

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