Question

【题目】已知函数，则满足恒成立的的取值个数为（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，对a分类讨论，可知a≤0时不合题意，当a＞0时， f（x）的两个因式同正同负，则需在同一x处等0，则转化为﹣a2＝lna的根的个数求解．

解：f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，

当a＝0时，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化为exx≥0，则x≥0，与x∈R矛盾；

当a＜0时，ex﹣a＞0，则x+a2≥0，得x≥﹣a2，与x∈R矛盾；

当a＞0时，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立，

则﹣a2＝lna，作出函数g（a）＝﹣a2与h（a）＝lna的图象如图：

由图可知，a的取值个数为1个．

故选：B．