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    1、如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（　　）
    分析：利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC内的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．
    解答：解：∵BC是Rt△ABC的斜边，
    A作△ABC所在平面a垂线AP，AD⊥BC于D，
    图中直角三角形有：
    △ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8个，
    故选D．
    点评：本题考查三垂线定理的应用，以及棱锥的结构特征，体现数形结合的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点£在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．
    （I ）求证：EF丄PB；
    （II ）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
    （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
    （2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4；将△BCD沿CD折起，如图②，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，点F是AB的中点．
    （1）求证：DE⊥平面BCD；
    （2）在线段DE上是否存在一点G，使FG∥平面BDC？若存在，求出点G的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（　　）
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    A、
    		3
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

    (1)证明sinα+cos2β=0;

    (2)若AC=DC,求β的值.

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