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    设函数
    （1）求函数y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
    （2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[0，]时，求y=Tn（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
    ②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
    【答案】分析：（1）由和，解出x的范围，然后直接把代入分段函数解析式即可，
    求y=sin（T（x））的解析式可把T（x）直接代入．
    （2）分别写出函数y=aT（x）和y=T（ax）的解析式，由解析式看出当a=0时aT（x）=T（ax）恒成立，
    而a＞0时，直接由aT（x）=T（ax）看出a取1时此等式成立；
    （3）①当x∈[0，]时，x∈[0，），则在函数T（x）=2x的解析式中，依次取x=2x可求y=Tn（x）的解析式；
    ②根据题目给出的条件：当x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立，
    求出当（i∈N，0≤i≤2n-1）时的Tn（x）的解析式，再由方程Tm（x）=kx求得当时，，那么，数列{xn}所有2m项的和可利用分组进行求和．
    解答：解：（1）由，得：或（k∈Z），
    由，得：（k∈Z）．
    所以，函数=，

    函数=，
    所以，．
    （2），
    ．
    当a=0时，则有a（T（x））=T（ax）=0恒成立．
    当a＞0时，当且仅当a=1时有a（T（x））=T（ax）=T（x）恒成立．
    综上可知当a=0或a=1时，a（T（x））=T（ax）恒成立；
    （3）①当时，对于任意的正整数i∈N*，1≤i≤n-1，
    都有，
    故有==2nx．
    ②由①可知当时，有，根据命题的结论可得，
    当时，有，
    故有=-2nx+2．
    因此同理归纳得到，当（i∈N，0≤i≤2n-1）时，
    =．
    对于给定的正整数m，当时，
    解方程Tm（x）=kx得，，
    要使方程Tm（x）=kx在x∈[0，1]上恰有2m个不同的实数根，
    对于任意i∈N，0≤i≤2m-1，必须恒成立，
    解得，若将这些根从小到大排列组成数列{xn}，
    由此可得  （n∈N*，1≤i≤2m）．
    故数列{xn}所有2m项的和为：

    =
    =．
    点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了函数恒成立问题，考查了数列的函数特性及数列的分组求和，特别是（3）中的②涉及到复杂条件下的函数解析式的求解及方程根的问题，需要学生有清晰的头脑，考查了学生进行复杂运算的能力，此题是难度较大的题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），当x=-1时，f（x）取极大值
    2
    3
    ，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
    		2
    ，
    		2
    ]    上；
    （Ⅲ）设xn∈[
    1
    2
    ，1)    ，ym∈(-
    		2
    ，-
    2
    3
    		2
    ]    ，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=1-
    2x+1-n
    x2+x+1
    （n∈N*）的最小值为an，最大值为bn，又Cn=3（an+bn）-9
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求
    lim
    n→∞
    		C1+C2+…+Cn
    Cn
    （n∈N*）的值
    （3）设Sn=
    1
    C1
    +
    1
    C2
    +…+
    1
    Cn
    ，dn=S2n+1-Sn    ，是否存在最小的整数m，使对任意的n∈N*都有dn＜
    m
    25
    成立？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数数学公式
    （1）求函数y=T（sin（数学公式x））和y=sin（数学公式T（x））的解析式；
    （2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[0，数学公式]时，求y=Tn（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[数学公式，数学公式]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（数学公式-x）恒成立．
    ②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数
    （1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
    （2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当时，求y=T4（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当时（i∈N*，1≤i≤15），都有恒成立．
    ②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

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