Question

【题目】已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若mα，nβ，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥β．
其中正确的是（ ）
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；④若m、n是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥β成立．故正确的是①④，故选：D
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．