Question

如右图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中点，设GF、C₁E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（　　）

• A、120°
• B、60°
• C、75°
• D、90°

Answer 1

分析：本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C₁E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．

解答：解：建立坐标系如图，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C₁（0，0，2），E（1，2，1）．
则

BA

=（0，2，0），

GF

=（1，1，-1），

C1E

=（1，2，-1），
∴cos＜

BA

，

GF

＞=

1

3

，
cos＜

BA

，

C1E

＞=

2

3

，∴cosα=

1

3

，
cosβ=

2

3

，sinβ=

1

3

，∴α+β=90°，
故选D

点评：考查用空间向量为工具解决立体几何问题，此类题关键是找清楚线的方向向量，最后利用夹角公式计算．