Question

已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f(

7

2

)，f(

5

2

)，f(1)大小关系为

f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)

．

Answer 1

分析：根据函数的图象的平移变化规律可得，可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，进而由偶函数的性质可得f（x）图象关于y轴对称，则可知f（x）的图象关于x=2对称，从而可得f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)，结合f（x）在（0，2）单调递增，可比较大小．

解答：解：根据题意，把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，
而f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称，则f（x）的图象关于x=2对称，
∴f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)
∵f（x）在（0，2）单调递增，且

1

2

＜1＜

3

2

∴f(

1

2

)＜f(1)＜f(

3

2

)
即f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)；
故答案为f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)．

点评：本题考查函数图象的变化以及偶函数性质的应用，由函数图象的平移变化推出f（x）的图象关于x=2对称是解题的关键．