Question

【题目】曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E： （t是参数）
（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．
（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0，

∴x2+y2﹣2x﹣8=0，

∴（x﹣1）2+y2=9，

表示圆心（1，0）半径为3的圆

（2）解：曲线E： 消去参数得y﹣1=k（x﹣2）m是一条恒过定点（2，1）的直线（但不包括x=2），当直线E与圆心连线垂直时弦长最小，

设圆心到直线E的距离为d，则d= ，所以弦长的最小值=2 =2

【解析】1、根据极坐标与直角坐标的公式转化可得x2+y2﹣2x﹣8=0，整理可得（x﹣1）2+y2=9。
2、首先消去参数可得，y﹣1=k（x﹣2）m是一条恒过定点（2，1）的直线，由题意可知当直线E与圆心连线垂直时弦长最小，利用圆的半径、弦长的一半、圆心到直线的距离构成的直角三角形可求出弦长的值。