已知函数
，
，
．
（1）若
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
（2）当
时，求证函数存在反函数．
（1）增函数；（2）参考解析
解析试题分析：（1）当时，
，.通过函数的单调性的定义可证得函数，单调递增.
（2）由，所以将x的区间分为两类即
和
.所以函数
.由（1）可得函数
是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数
是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数.
试题解析：(1)判断：若，函数在
上是增函数.
证明：当时，，在上是增函数.2分
在区间上任取
，设
，
所以
，即在上是增函数.6分
(2)因为
，所以8分
当时，在
上是增函数，9分
证明：当时，在上是增函数（过程略）11分在在
上也是增函数，当时，
上是增函数12分
所以任意一个，均能找到唯一的
和它对应，
所以
时，存在反函数14分
考点：1.函数的单调性.2.函数单调性的定义.3.反函数的概念.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－
.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．
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是偶函数.
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
，
.
；
，
，求证：
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，
．
，求证：函数
是
上的奇函数；
上没有零点，求实数
的取值范围．
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.
表示的曲线是双曲线；命题
函数
在区间
上为增函数，若“
”为真命题，“
的取值范围.
的奇偶性；
和
上的增减性；
满足：
，试证明：
．