Question

某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是等可能事件的概率，我们先利用组合数公式，求出从10只产品中有序的取出5只产品的全部基本事件个数，再求出满足条件“3只次品恰好全被测出字”的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，
共有A₁₀⁵种等可能的基本事件，“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品，
且第5件是次品，共有C₇²C₃²A₄⁴种，所以所求的概率为

C 2 7 C 2 3 A 4 4

A 5 10

=

1

20

．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．