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    函数f（x）的图象与函数数学公式的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是


    1. A.
      （-∞，2]
    2. B.
      [2，4）
    3. C.
      （0，4）
    4. D.
      （0，2]
    D
    分析：根据函数f（x）的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，可得 ，可得 ，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求函数φ（x）的递减区间．
    解答：∵函数f（x）的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，
    ∴
    ∴
    ∵4x-x2＞0?0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
    令t=4x-x2，则t=4x-x2在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
    而函数 在（0，+∞）单调递减
    从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
    故选D．
    点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间的扩大而错误．
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    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
    （1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；
    （2）在区间（0，
    1
    2
    ]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求实数a的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
    （2）证明：若对x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=
    f(x1)+f(x2)2
    必有一实根在区间（x1，x2）内；
    （3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x0，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x0≤-1．

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    设函数f（x）=x3-12x，则下列结论正确的是（　　）

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    （2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+
    1
    x
    +2    的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[
    1
    3
    ，2]    时，f（x）的值域为（　　）

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    已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
    4-8|x-
    3
    2
    |，1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )，x＞2
    当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）

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