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    【题目】七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成．而这七块板可拼成许多图形，人物、动物、建筑物等，在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧图谱》．若用七巧板（图1为正方形），拼成一只雄鸡（图2），在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡头或鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    这是一个几何概型模型，设包含7块板的正方形边长为4，求得正方形的面积，即为雄鸡的面积，然后求得雄鸡鸡头（标号3或5）和鸡尾（标号6）的面积之和，代入公式求解.

    设包含7块板的正方形边长为4，正方形的面积为，

    则雄鸡鸡头（标号3或5）和鸡尾（标号6）的面积之和为，

    在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡几头或鸡尾（阴影部分）的概率为．

    故选：D

    练习册系列答案
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    【题目】植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

    方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；

    方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．

    请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

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    【题目】已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；

    （3）若存在各项均为正整数公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.

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    【题目】垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法．到2020年底，先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统；其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖．某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道．该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法：每位员工测试，，三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试，两项，如果这两项中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试，，三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为．

    （1）记某位员工被认定为“暂定”的概率为，求；

    （2）每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的总费用为150元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且该600名员工全部参与测试，问上述方案是否会超过预算?请说明理由．

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    【题目】已知P是圆上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）过点的直线l与（1）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

    分组

    频数（单位：名）

    使用“余额宝”

    使用“财富通”

    使用“京东小金库”

    40

    使用其他理财产品

    60

    合计

    1100

    已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.

    （1）求频数分布表中，的值；

    （2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；

    （3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.

    注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

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    【题目】如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）

    ①平面平面

    ②平面

    ③异面直线与所成角的取值范围是

    ④三棱锥的体积不变

    A.①②B.①②④C.③④D.①④

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    【题目】已知函数f（x）＝xex－alnx（无理数e＝2.718…）．

    （1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围；

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    （1）证明：点恒在椭圆上.

    （2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

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