已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837236408.gif)
.(Ⅰ)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837251270.gif)
的单调减区间和极值;(Ⅱ)当
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时,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837283403.gif)
恒成立,求实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837298201.gif)
的取值范围.
:(Ⅰ)函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837236408.gif)
的定义域为
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,
2分
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,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837423440.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837439224.gif)
,列表
由表得函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837251270.gif)
的单调减区间为
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837532269.gif)
;极小值为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837314270.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837329185.gif)
,无极大值.
6分
(Ⅱ)因为
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,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837751293.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837766405.jpg)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837283403.gif)
两边取自然对数,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837813456.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837829462.gif)
,
12分
由(1)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837844279.gif)
的最小值为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837329185.gif)
,所以只需
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121837875250.gif)
,即
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.
14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
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(
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)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:lnx<
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121314955612.gif)
,(1)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121314986270.gif)
的单调减区间;(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121315111241.gif)
,证明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121315127684.gif)
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
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已知函数
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729063546.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729078579.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729094303.gif)
的最小值恰好是方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729110525.gif)
的三个根,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729125287.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115728969332.jpg)
(1)求证:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729156417.gif)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115728969332.jpg)
(2)设
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729203205.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729234203.gif)
是函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729250622.gif)
的两个极值点.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729266473.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115728969332.jpg)
求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115729297270.gif)
的解析式.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115728969332.jpg)
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