【题目】下列命题中正确的命题个数是 ( )
①. 如果共面, 也共面,则共面;
②.已知直线a的方向向量与平面,若// ,则直线a// ;
③若共面,则存在唯一实数使,反之也成立;
④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由);
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论;
(3)证明:直线DF⊥平面BEG.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn+an=4,n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知cn=2n+3(n∈N*),记dn=cn+logCan(C>0,C≠1),是否存在这样的常数C,使得数列{dn}是常数列,若存在,求出C的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列{bn},对于任意的正整数n,均有 成立,求证:数列{bn}是等差数列.
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【题目】如图,在多面体中,底面是边长为的菱形, ,四边形是矩形,平面平面, , 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
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【题目】某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?
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【题目】学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟,课后研讨20分钟,可获得学分5分B套选修课播32分钟,课后研讨40分钟,可获学分4分。全学期20周,网络每周开播两次,每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟,研讨时间不得少于1000分钟。两套选修课怎样合理选择,才能获得最好学分成绩?
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【题目】如图,上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区.已知∠A=120°,AB、AC的长度均大于200米.设AP=x,AQ=y,且AP,AQ总长度为200米.
(1)当x,y为何值时?游客体验活动区APQ的面积最大,并求最大面积;
(2)当x,y为何值时?线段|PQ|最小,并求最小值.
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【题目】某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值__________.
【答案】3
【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面,梯形上下边长为和,高为,
如图所示, 平面,
所以底面积为,
几何体的高为,所以其体积为.
点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】已知椭圆: 的右焦点为, 为直线上一点,线段交于点,若,则__________.
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