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设数列{an}的前n项和为Sna3=
1
4
.对任意n∈N*,向量
a
=(1,an)
b
=(an+1
1
2
)
满足
a
b
,求
lim
n→∞
Sn
a
b

an+1+
1
2
an=0

故数列{an}为等比数列,公比为-
1
2

a3=a1(-
1
2
)2=
1
4

得a1=1,
所以
lim
n→∞
Sn
=
a1
1-q
=
2
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=3n+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an(2n-1),求数列{bn}的前n项的和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的关系式;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn,若Dn内的整点(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*
(1)写出an+1与an的关系(只需给出结果,不需要过程),
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列an的前n项和为SnTn=
Sn
5•2n
,若对一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求m的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州一模)设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
S4
a3
的值为(  )

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