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将二项式(
x
+
1
4x
8的展开式中所有项重新排成一列,有理式不相邻的排法有(  )种.
A.A
37
B.A
66
A
36
C.A
66
A
37
D.A
77
A
37
设二项式(
x
+
1
4x
8的展开式的通项为Tr+1
则Tr+1=
Cr8
(
x
)
8-r
x-
r
4
=
Cr8
x4-
3r
4

∵0≤r≤8,
∴-6≤-
3r
4
≤0,-2≤4-
3r
4
≤4,又r∈Z,
∴当r=0,4,8时,4-
3r
4
∈Z,
∴二项式(
x
+
1
4x
8的展开式中的所有有理式项共三项,
依题意,6项非有理式项自由排列,有
A66
种方法,它们产生7个空位,让三项有理式项插空排列有
A37
中方法,
由分步乘法计数原理得:有理式不相邻的排法有
A66
A37
种方法,
故选:C.
练习册系列答案
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(x-
1
x
)8
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x
3(1-
3x
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(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6
,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______.

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设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和,求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=,V(η)=,求a∶b∶c.

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