Question

利用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1；则当x=2时，f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．
解答：解：f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1
=（x⁴+5x³+10x²+10x+5）x+1
=[（x³+5x²+10x+10）x+5]x+1
={{[（x+5）x+10]x+10}x+5}x+1
∴在x=2时的值时的值为{{[（x+5）x+10]x+10}x+5}x+1={{[（2+5）（2）+10]（2）+10}（2）+5}（2）+1=243
故则当x=2时，f（x）的值为：243．
点评：本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．