Question

【题目】金砖国家领导人第九次会晤于2017年9月3日至5日在中国福建厦门市举行，为了在金砖峰会期间为来到厦门的外国嘉宾提供服务，培训部对两千余名志愿者进行了集中培训，为了检验培训效果，现培训部从两千余名志愿者中随机抽取100名，按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者前去机场参加接待外宾礼仪测试，则应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，若在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍接待外宾经验感受，求第4组至少有1名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者; （2）.

【解析】试题分析：（1）现有频率分布直方图，求得第组的频数，再利用分层抽样的方法得到结果；

（2）根据古典概型的概率计算公式，即可求解第4组至少有1名志愿者的概率.

试题解析：

（1）第3组的人数为，

第4组的人数为

第5组的人数为.

因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽,56名志愿者，每组抽取的人数分别为，第3组： ，第4组： ，第5组： .

所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.

（2）记第3组的3名志愿者分别为， ， ，第4组的2名志愿者分别为， ，则从透明志愿者中抽取2名志愿者的情况有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.

其中第4组的2名志愿者， 至少有1名被抽中的情况有， ， ， ， ， ， ，共7种.

所以第4组至少有1名志愿者被抽中的概率为.