【题目】金砖国家领导人第九次会晤于2017年9月3日至5日在中国福建厦门市举行，为了在金砖峰会期间为来到厦门的外国嘉宾提供服务，培训部对两千余名志愿者进行了集中培训，为了检验培训效果，现培训部从两千余名志愿者中随机抽取100名，按年龄（单位：岁）分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者前去机场参加接待外宾礼仪测试，则应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，若在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍接待外宾经验感受，求第4组至少有1名志愿者被抽中的概率.
【答案】（1）应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者; （2）
.
【解析】试题分析：（1）现有频率分布直方图，求得第
组的频数，再利用分层抽样的方法得到结果；
（2）根据古典概型的概率计算公式，即可求解第4组至少有1名志愿者的概率.
试题解析：
（1）第3组的人数为
，
第4组的人数为
第5组的人数为
.
因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽,56名志愿者，每组抽取的人数分别为，第3组： 
，第4组： 
，第5组： 
.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.
（2）记第3组的3名志愿者分别为
， 
， 
，第4组的2名志愿者分别为
， 
，则从透明志愿者中抽取2名志愿者的情况有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10种.
其中第4组的2名志愿者
， 
至少有1名被抽中的情况有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共7种.
所以第4组至少有1名志愿者被抽中的概率为
.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．
(1)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；
(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；
(3)求证： 
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N*)．
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【题目】已知四边形
的四个顶点在椭圆
： 
上，对角线
所在直线的斜率为
，且
， 
.
（1）当点
为椭圆
的上顶点时，求
所在直线方程；
（2）求四边形
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在
岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: 
, 
,
,
,
,
.把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
附:参考公式
，其中
临界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
临界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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