Question

【题目】已知 且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[﹣1，0）重复的周期函数
x∈[﹣1，0）时，y=a﹣x2﹣2x=1+a﹣（x+1）2 ， 对称轴x=﹣1，顶点（﹣1，1+a）
①如果a＜﹣1，函数y=f（x）﹣x至多有2个不同的零点；
②如果a=﹣1，则y有一个零点在区间（﹣1，0），有一个零点在（﹣∞，﹣1），一个零点是原点；
③如果a＞﹣1，则有一个零点在（﹣∞，﹣1），y右边有两个零点，
故实数a的取值范围是[﹣1，+∞）
故选C．
【考点精析】掌握函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．