Question

设x，y满足条件

x+y≤3 y≤x-1 y≥0

，则w=e(x+1)2+y2的最小值

 

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，先将求w的最小值问题转化成求指数式：（x+1）²+y²的最小值．对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-1，0）构成的线段的长度问题．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=（x+1）²+y²，
表示可行域内点到点（-1，0）距离OP的平方，
当P在点A时，z最小，最小值为2²+0²=4，
则w=e(x+1)2+y2的最小值为：e⁴
故答案为：e⁴．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．